Ich versuche dann soviel wie möglich mitzuschreiben. Aber gibt es nicht eigentlich auch einen Gerichtsschreiber von dem man das später einfordern kann?
Meine Erfahrung bei Gericht ist, daß nur ein Bruchteil dessen, was gesagt wird, ins Protokoll kommt. Gerade die wichtigen Argumente verschwinden manchmal. Darum ist es besser, wenn so viele Leute wie möglich Protokoll schreiben und man sich dann hinterher, z.B. über dieses Forum, austauscht.
Zu Protokoll und Ton-Mitschnitt siehe u.a. unter
Bundesverfassungsgerichtsgesetz (BVerfGG)https://www.gesetze-im-internet.de/bverfgg/BJNR002430951.htmlII. Teil - Verfassungsgerichtliches Verfahren
Erster Abschnitt - Allgemeine Verfahrensvorschriften
§ 25a
Über die mündliche Verhandlung wird ein Protokoll geführt. Darüber hinaus wird sie in einer Tonbandaufnahme festgehalten; das Nähere regelt die Geschäftsordnung.
...und - wie verwiesen - hier noch die entsprechende Passage aus der
Geschäftsordnung des Bundesverfassungsgerichts (BVerfGGO, 2015)http://www.gesetze-im-internet.de/bverfggo_2015/BJNR028610015.htmlmit einigen interessanten ergänzenden Festlegungen auch bzgl. nachträglicher
Verwertung z.B. in wissenschaftlichen Publikationen 
§ 24
(1) Der Senat beschließt, ob eine mündliche Verhandlung stattfindet. Er kann zu § 17a BVerfGG ergänzende Regelungen für die mündliche Verhandlung und die Urteilsverkündung erlassen.
(2) Der mündlichen Verhandlung liegt in der Regel eine vom Senat gebilligte Gliederung des Verhandlungsablaufes zugrunde, die den Verfahrensbeteiligten rechtzeitig vor der mündlichen Verhandlung zugeht.
(3) Die Tonaufzeichnung, in der die mündliche Verhandlung festgehalten wird (§ 25a Satz 2 BVerfGG), steht nur den Mitgliedern des Gerichts und den Verfahrensbeteiligten zum Abhören im Gericht zur Verfügung. Überspielungen und private Übertragungen sind unzulässig.
(4) Wenn und soweit Abschriften für den Gebrauch des Gerichts angefertigt werden, können die Verfahrensbeteiligten davon Abdrucke erhalten.
(5) Zur Veröffentlichung oder Auswertung in einer wissenschaftlichen Publikation oder einer Verfahrensdokumentation können Abschriften von Äußerungen freigegeben werden, wenn dies auf Grund einer Abwägung des öffentlichen Interesses an der Publikation mit den Belangen der Verfahrensbeteiligten und der Erklärenden gerechtfertigt ist. Sind in den Abschriften personenbezogene Daten enthalten, finden die Vorschriften des Bundesdatenschutzgesetzes für die Übermittlung zu Forschungszwecken Anwendung.
(6) Ehe Einsicht in eine in der Abschrift enthaltene Äußerung gewährt wird, erhalten die Erklärenden Gelegenheit, zur Richtigkeit der Abschrift Stellung zu nehmen; sie können auch stilistische Korrekturen anregen, die den Sinn nicht verändern. Die Entscheidung trifft jeweils die oder der Vorsitzende des Senats. Einwendungen, denen nicht entsprochen wird, sind zu den Akten zu nehmen. Von der Anhörung der Erklärenden kann abgesehen werden, wenn dies unverhältnismäßig aufwändig wäre.
(7) Auf § 25a BVerfGG ist zu Beginn der mündlichen Verhandlung hinzuweisen.
Da aber nicht gesichert ist, genau wie ausführlich schriftlich protokolliert wird oder dümmstenfalls im Nachgang "festgestellt" werden könnte, dass der Ton-Mitschnitt "fatalerweise nicht funktioniert" hat
sollte dennoch jede/r protokollieren, so gut sie/er kann
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