Hier geht aber einiges durcheinander!
Zunächst muss man unterscheiden, ob es sich um eine Bekanntgabe handelt, die auch durch einen einfachen Brief erfolgen kann (also kein Einschreiben, keine Postzustellurkunde) oder um eine förmliche Zustellung nach VwZG. Nur wenn durch ein Gesetz eine förmliche Zustellung vorgeschrieben ist (z.B. bei Widerspruchsbescheiden), die Behörde aber mit normalem Brief bekanntgibt (das ist wohl beim Saarländischen Rundfunk öfter vorgekommen) gilt der Grundsatz, dass die Zustellung erst dann als erfolgt gilt, wenn man den Brief in Händen hat. Man könnte also behaupten : "Ihren Widerspruchsbescheid, der mit einfachem Brief versandt wurde, habe ich am 5.8. nach Rückkehr aus meinem Urlaub in meinem Briefkasten gefunden". Dann hätte man eine Zustellung am 5.8.
Festsetzungsbescheide können aber mit normaler Post verschickt werden. Die Bekanntgabe gilt dann als erfolgt, wenn der Brief in den Briefkasten des Empfängers eingeworfen wurde. In den Bundesländern, in denen das Verwaltungsverfahrensgesetz auch für die Landesrundfunkanstalt gilt (z.B. Niedersachsen oder Schleswig-Holstein) hat man allerdings die 3 Tages-Vermutung: danach gilt die Bekanntgabe 3 Tage nach Aufgabe zur Post als erfolgt (also niemals früher), sofern die Sendung nicht später oder gar nicht zugegangen ist. Nur in Zweifelsfällen muss die Behörde den Zugang beweisen.
Das ist von der Rechtsprechung so ausgelegt worden, dass man bei einem verspäteten Empfang substanziiert bestreiten muss. Da kann es aber gewaltig nach hinten losgehen, wenn man sich auf eine urlaubsbedingte Abwesenheit beruft.
War man nämlich am 3. Tag nach der Absendung in Urlaub, so kann man gerade keine substantiierten Zweifel vorbringen, weil man ja gerade nicht weiß, wann der Brief eingeworfen wurde.
Vorliegend hätte die fiktive Person F so gesehen plausibel vorgetragen können, dass sie aufgrund eines Urlaubs das Schreiben (tatsächlich) nicht rechtzeitig bekam.
Das könnte also kontraproduktiv sein.
Substantiiert wäre z.B. bei einer Absendung am Freitag, den 5.7.: "ich habe den Brief am Dienstag 9.7. in meinem Briefkasten gefunden, nachdem am Montag 8.7. keine Postsendung eingeworfen worden war. Es kommt vor, dass am Montag die Postzustellung manchmal ganz ausfällt."
Dann hätte man am 9.7. eine Bekanntgabe.
Oder: "Ich bin am Dienstag 9.7. in Urlaub gefahren, nachdem ich vorher noch meinen Briefkasten kontrolliert hatte. Die fragliche Sendung war bis dahin nicht eingeworfen worden. Am 1.8. habe ich den Brief dann nach Rückkehr aus meinem Urlaub gefunden."
Damit ist ein Zugang am 8.7. substantiiert bestritten, die Behörde müsste eine Bekanntgabe vor dem 1.8. konkret beweisen.
Die Frage einer Wiedereinsetzung in den vorherigen Stand ist davon unabhängig. Das kann bei einer urlaubsbedingten Abwesenheit möglich sein, wenn man mit dem betreffenen Brief nicht rechnen musste. Insbesondere wenn ein Feststellungsbescheid erst etliche Monate nach der letzten Mahnung erlassen wird, könnte das erfolgversprechend sein.
Den Zugang sämtlicher vorhergehender Briefe zu bestreiten (2 Klärungschreiben, Zwangsanmeldung, Erinnerung), um plausibel zu machen, dass man mit dem Bescheid nicht rechnen musste, könnte demgegebenüber als unglaubwürdig gewertet werden. Dass so viele Briefe nicht ankommen, widerspricht der Lebenserfahrung, wenn es dafür keine triftigen Gründe gibt.