Da die Rundfunkbeiträge für die Nebenwohnung der dort zuständigen Rundfunkanstalt zustehen würden, ist meiner Meinung nach diese Rundfunkanstalt auch für Befreiungsanträge zuständig. Entgegenstehende Rechtsprechung ist mir nicht bekannt.
Wenn man das Verwaltungsverfahren unkompliziert machen will, könnte man den Antrag natürlich auch an den Beitragsservice in Köln senden (am besten als Einschreiben) und dann schauen, welche Rundfunkanstalt dann einen Bescheid erlässt. Mir ist nicht klar, ob die Mitarbeiter am Ort der Rundfunkanstalt für die Nebenwohnung Zugriff auf die Daten bezüglich der Hauptwohnung haben, was ja für eine Prüfung des Antrags erforderlich ist.
Die Rundfunkanstalt, die einen Ablehnungsbescheid erlässt, ist nach der Verwaltungsgerichtsordnung dann auch für das weitere Verfahren zuständig: d.h. müsste den Widerspruchsbescheid erlassen und wäre der Gegner in einem Klageverfahren. Für eine Klage ist dann das Verwaltungsgericht örtlich zuständig, in der die betroffene Wohnung liegt. Hat man im Sendegebiet der Rundfunkanstalt keine Wohnung mehr, so wäre das für den Sitz dieser Rundfunkanstalt örtlich zuständige VG für eine Klage zuständig.
Meine eigene Erfahrung aus den Jahren 2018/2019: Antrag an den Beitragsservice in Köln gesandt. Ablehnungsbescheid von der Rundfunkanstalt H der Hauptwohnung erhalten, weil für die Hauptwohnung der Ehepartner angemeldet war. Dagegen Widerspruch eingelegt und parallel an den Ministerpräsidenten als Aufsichtsbehörde von H geschrieben. Dann erfolgte eine rückwirkende Ummeldung und zeitgleich ein Befreiungsbescheid von der Rundfunkanstalt für die Nebenwohnung N. Eine formelle Bescheidung des Widerspruchs (samt Kostenentscheidung etc.) durch die Rundfunkanstalt H ist nie erfolgt.