Ein finanzieller Härtefall dürfte nur dann vorliegen, wenn das jetzt gezahlte ALG I weniger als 17,50 Euro über einem sonst beantragbaren ALG II liegt. D.h. wenn Du durch den Zwangsbeitrag unter das Existenzminimum gedrückst würdest.
Dabei muss beachtet werden, dass bei ALG II auch Geld für die Kinder und die Unterkunft inkl. Nebenkosten gezahlt wird, was bei ALG I nicht der Fall ist. ALG I berechnet sich nach dem früher bezogenen, sozialversicherungspflichtigen Lohn. ALG II soll dagegen das Existenzminimum absichern.
Vielleicht solltest Du Dich bei der Arbeitsagentur dahingehend beraten lassen, ob Du evtl. einen Anspruch auf ALG II hast. Damit bist Du dann auch vom Rundfunkbeitrag freizustellen (Befreiungsantrag stellen und Kopie des ALG II Bescheides an den Beitragsservice senden).
Auf keinen Fall solltest Du schreiben, dass Du den Rundfunkbeitrag nicht zahlen willst, um Deine Kinder besser versorgen zu können. Die herrschenden Parteien haben festgelegt, was das Existenzminimum ist und dabei ist Essen, Kleidung, Spielsachen usw. bereits berücksichtigt. Ist das Existenzminimum nicht gefährdet, muss erst der Rundfunkbeitrag gezahlt werden. Alles, was Du Dir und Deinen Kindern sonst gönnen willst, kommt erst danach !