Hallo Laguna!
Also aus eigener Erfahrung heraus, kann ich sagen, dass die "Antragstellung", per Mail, durchaus möglich ist.
Dieser Antrag benötigt aber eine qualifizierte elektronische Signatur. (siehe "AGB" des BS.)
Das ist möglich durch E-Post-Brief, durch De-Mail oder ein zulässiges privates/öffentliches Zertifikat. (Für PDF-Datein, zum Beispiel.)
Bei allen Möglichkeiten gibt es allerdings im Vorfeld paar Hürden zu überwinden und dies sollte man etwas Recherchieren und sich dann für eine Variante entscheiden.
Alle Möglichkeiten sind anzusehen, wie ein Einschreiben, nur als E-Format! (Vorteil ist, dass es kostengünstiger, als die Papierform ist.)
Für DE-Mail, von GMX, müssen/sollten diverse Behörden und Einrichtungen in einem öffentlichen Verzeichnis eingetragen sein. Damit wird sichergestellt, dass die DE-MAILS dort auch ankommen und gelesen werden können. Ist eine "Einrichtung" dort nicht gelistet, kann man aber trotzdem per DE-MAIL senden und wenn was nicht zugestellt werden kann, bekommt man eine Rückmeldung. (Die öffentliche Liste, ist bei GMX-DE-MAIL abrufbar.)
Die Antwortschreiben, des BS, erfolgen aber immer in Papierform.
Eine "Nachweisführung" ist durchaus möglich! Auch bei normalem E-Mail-Verkehr bekommt man immer eine Bestätigungs-/Eingangsmail, vom BS!
Beim BS, war das bisher kein Problem und wurde anerkannt.
Zusätzlich versehe ich meine PDF-Anhänge, mit eigenhändiger und zertifizierter Unterschrift. Alle PDF-Anhänge sind auch so eingestellt, dass sie nicht veränderbar sind. (Meta-Daten, etc.) Sie können nur ausgedruckt werden.
Wenn "A" sich über längeren Zeitraum, im Ausland aufhält, ist das sicherlich nachweisbar (Nachweis über Reisepasseintragungen) und irgendwo hatte ich auch mal ein Beispiel gelesen, wo sich jemand für 6 Monate vom BS befreien lassen hat. Grund war auch hier, private Auslandreisen, mit längerem Aufenthalt.
Sinngemäß stand da drin, dass man sich für den Zeitraum von bis abmeldet. Grund, Auslandsaufenthalt. Dann hat er das Antwortschreiben hochgeladen, in welchem ihm die Befreiung bestätigt wurde und die Beiträge, ab dem Datum "X", wieder auferlegt werden.
Ich persönlich habe nur die Erfahrung gemacht, mehrfach aus dienstlichen Gründen, ins Ausland zu gehen. Das wurde auch recht einfach gehandhabt. Dienstliches Schreiben, Dienstsiegel, Unterschrift und fertig. Schon war/wird man befreit. (Schreibe hier nur die Erfahrung, mit Singlehaushalt, nieder.)
Für eine Person "A" was aufzusetzen ist ja wirklich sehr nett und hilfreich aber wenn "A" schon plant und Kosten minimieren will, dann muss man sich im Vorfeld auch mit solchen Sachen auseinandersetzen. Unterschreiben muss er solche Sachen ja eh selbst und von daher wäre die Papierform wohl doch die bessere Alternative, wenn "A" sich jetzt eh schon im Ausland aufhält.
MfG